Hur löser man en andragradsekvation

Detta kan inte lösas med någon av de metoder som nämns ovan, men här måste vi använda kvadratisk komplettering. Vi tittar på ekvationen igen: - i vilket fall räcker det inte så att vi kan skriva om vänster-och kvadratreglerna? Vi ser att båda är positiva, så vi måste anpassa oss till utseendet som erhålls med hjälp av den första kvadratregeln. Jämförelse: vi ser att B2 måste motsvara 22, som vi lägger in i vår ekvation.

Kom ihåg att det vi gör på ena sidan av likhetstecknet måste vi också göra på andra sidan likhetstecknet. Så vi lägger det också till höger. Samtidigt kan vi skriva om den vänstra enligt den första kvadratregeln samtidigt när endast rätt spår beräknas: Nästa steg i att lösa ekvationen är att ta bort torget. Detta bör också göras i båda spåren.

För att ta bort en kvadrat väljer vi roten från upp till 2, och roten tar ut varandra. Vi väljer också roten, om vi kontrollerar motsvarande värde på x genom att infoga det i ursprungsekvationen ser vi att detta är sant; exempel 3 på en fri ekvation med en kvadratisk avslutning. Vi börjar med en författare om ekvationen. Då måste vi titta på vad vi måste komplettera för kvadrat för att få ett uttryck som skrivs korrekt enligt rutreglerna.

Till vänster ser vi att detta kommer att matcha: enligt den andra kvadratregeln. Vi förstår att frågetecknet ska ersättas med nummer 1, det vill säga hälften av figuren framför X-termen. Eftersom detta är ekvationen vi arbetar med måste vi också kvadrat till höger: enligt den andra kvadratregeln motsvarar detta nu: nu tar vi bort kvadraten genom att ta roten till VL, detta bör också göras i HL: vi försöker lösningar genom att sätta dem i ekvationen separat: det stämmer!

Detta är en formel som är utformad så att du snabbt och enkelt kan få X-värdena utan att behöva slutföra. Formeln PQ med lösningen: där P och Q är konstanta. Begrepp av övningen i föregående avsnitt gick vi igenom polynomet och kom till slutsatsen att antalet grader av ett polynom bestäms med hjälp av de variabla termerna med den högsta exponenten. Om ett polynom av grad 2 har 2, kallar hur det det andra polynomet.

En ekvation vars en förening består av ett andra polynom och vars andra förening är noll, vi kallar den andra ekvationen. Detta är en mycket viktig typ av ekvation som förekommer i många olika sammanhang, så vi måste ägna detta löser efterföljande avsnitt till studien av exakt den andra ekvationen. Som vanligt skriver vi inte ut 1 när någon står framför X. Således är detta en funktion där det funktionella uttrycket i sig består av ett andra polynom.

Det är inte alltid så att den andra ekvationen som vi stöter på är i just denna form från början, men för att vara den andra ekvationen måste vi kunna skriva om den så att den överensstämmer med denna form. Till exempel verkar det som om det inte är 0 till höger, men till exempel en konstant term. I sådana man måste vi först subtrahera den konstanta termen från båda lederna för att få rätt linje man med noll.

Exakt vilka räkningsoperationer vi behöver vidta för att få den andra ekvationen att stå på önskad form varierar från fall till fall. Nu kommer vi att titta närmare på förhållandet mellan ekvationen för den andra och motsvarande funktion för den andra degit, och hur vi kan använda detta för att lösa ekvationerna för den andra degit och hitta särskilt intressanta värden på variabler när vi studerar andra-andra gradens funktion.

Den punkt där funktionen tar sitt minimivärde i intervallet kallas minimipunkten. När vi har en andra gradsfunktion med en positiv koefficient före termen X2, kommer funktionen alltid att ha en minimipunkt för något värde på x. Funktionen för den andra raden, som har en negativ koefficient före termen X2, har hur en maximal punkt för något värde på x.

samlingsnamnet för maximala och minsta punkter är extrema punkter. I löser sammanhang är vi intresserade av att bara hitta det största eller minsta värdet som en funktion kan ta. Det finns en enkel minnesregel för att komma ihåg om den andra linjära funktionen har andragradsekvation minsta punkt eller en maximal punkt. En positiv koefficient framför x2 ger en skisserad graf som liknar en glad positiv mun, andragradsekvation därför kommer att ha en minsta punkt.